استاذة فاطن

Thursday, May 17, 2012

MENGELOLA MAKLUMAT DALAM CARTA, JADUAL ATAU GRAF

Encik Adam Mukhriz menghantar keretanya ke sebuah kedai untuk ditukar tayar dan dilengkapkan dengan beberapa alat tambahan. Dia telah membeli 5 buah tayar yang berharga RM 195 setiap satu, 4 unit rim aloi yang berharga RM 1920 semuanya, 1 set penutup tempat duduk yang berharga RM 255 dan jumlah harga pewangi sebanyak RM 32 yang mana setiap satu berharga RM 16. Encik Adam Mukhriz membayar dengan tujuh keping wang kertas RM 500. Berapakah baki wang yang diterimanya ?

Langkah 1 : Memahami masalah

Ø Encik Adam Mukhriz membeli 5 buah tayar, 4 unit rim aloi, 1 set penutup tempat duduk dan pewangi.

Ø Sebuah tayar berharga RM 195

Ø 4 unit rim aloi berharga RM 1920

Ø 1 set penutup tempat duduk berharga RM 255

Ø Pewangi yang berharga RM 32 kesemuanya

Ø Dia membayar dengan RM 3500

Ø Berapakah baki wang ?

Langkah 2 : Merancang rancangan

Ø Senaraikan semua item, bilangan dan kos seunit dalam sebuah jadual

Ø Kira kos 5 buah tayar : 5  Rm 195 = ________ ?

Ø Kira kos seunit rim aloi : RM 1920  4 =________ ?

Ø 1 set penutup tempat duduk : RM 255

Ø Kira berapa bilangan pewangi yang dibelinya : RM 32  RM 16 =_________ ?

Ø Tolak jumlah item kesemuanya dari RM 3500

Langkah 3 : Melaksanakan rancangan

Kuantiti	Barang	Harga Seunit	Jumlah Harga
5 buah	Tayar ABZ saiz 165	RM 195	RM 975
4 unit	Rim aloi	RM 480	RM 1920
1 set	Penutup tempat duduk	RM 255	RM 255
2 botol	Pewangi	RM 16	RM 32
		JUMLAH BESAR	RM 3182

Ø Baki wang

= RM 3500 - RM 3182

= RM 318

Langkah 4: Semak semula

Ø Adakah jawapan munasabah ?

Ø Semak semula kos dan wang balik mesti bersamaan dengan RM 3500

= RM 975 + RM 1920 + RM 255 + RM 32

= RM 3182 + RM 318

= RM 3500 ( BETUL )

MENJALANKAN EKSPERIMEN

Adam mempunyai sejumlah wang. Dia menggunakan wang itu untuk membeli 2 kotak serbuk pencuci dan bakinya ialah RM 6.20. Berapakah jumlah wang yang dia ada sebelum membeli serbuk pencuci itu ?

Langkah 1 : Memahami masalah

v Adam mempunyai sejumlah wang

v Adam membeli 2 kotak serbuk pencuci

v 1 kotak serbuk pencuci berharga RM 11.90

v Baki wang Adam sebanyak RM 6.20

v Berapa wang Adam pada mulanya ?

Langkah 2 : Merancang rancangan

v Kira harga bagi 2 kotak serbuk pencuci : RM 11.90  2 = ________ ?

v Kira jumlah wang Adam pada mulanya : ( RM 11.90  2 )  RM 6.20 = _____ ?

Langkah 3 : Melaksana rancangan

v Harga bagi 2 kotak serbuk pencuci

= RM 11.90  2

= RM 23.80

v Untuk mendapatkan jumlah wang asal Adam

= ( RM 11.90  2 )  RM 6.20

= RM 23.80  RM 6.20

= RM 30

Langkah 4 : Semak semula

v Adakah jawapan munasabah ?

= RM 30 - RM 23.80

= RM 6.20 ( BETUL )

Masalah Rutin Dan Bukan Rutin

Kebolehan menyelesaikan masalah matematik merujuk kepada kemampuan murid menyelesaikan masalah matematik yang merangkumi masalah rutin dan masalah bukan rutin. Menurut Aziz (2002), sekiranya penyelesaian masalah hanya mengaplikasikan algoritma yang telah dipelajari, maka ia disebut sebagai masalah rutin.

Manakala sekiranya seseorang murid perlu berfikir secara mendalam untuk mengaplikasikan konsep asas matematik untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, ia dinamakan masalah bukan rutin. Masalah yang berkait dengan kurikulum sekolah rendah lazimnya merupakan masalah rutin yang berbentuk masalah bersimbol dan masalah berayat (Ong & Yoong, 2003).

Menurut Verschaffel & De Corte (1997), antara masalah-masalah yang sering dihadapi murid sewaktu pembelajaran matematik adalah:

a. Tidak dapat mengaitkan kegunaan penyelesaian masalah berayat dalam matematik dengan kehidupan seharian.

b. Tidak memiliki kemahiran heuristik dan strategi metakognitif bagi menyelesaikan masalah bukan rutin

c. Memiliki pemahaman yang lemah tentang pengoperasian matematik, dan

d. Pada umumnya mereka kurang menggemari matematik terutama sekali

masalah berayat dalam matematik.

Masalah Rutin

Jahnke & Nowaczyk (1998) dan Kaur (1993) menjelaskan masalah rutin sebagai sesuatu masalah yang mempunyai matlamat yang khusus dan berkait rapat dengan peraturan matematik, prosedur atau definisi. Secara umumnya, ia melibatkan aktiviti latih tubi tetapi tidak melibatkan idea baru bagi mencapai penyelesaian.

Masalah rutin ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan. Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma.

Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar. Walaubagaimana pun masalah-masalah matematik yang rutin ada fungsinya kerana ia:

Masalah rutin adalah masalah yang diketahui jalan penyelesaiannya dengan satu strategi mudah apabila menyelesaikan masalah-masalah rutin, pelajar perlu mengenalpasti:

§ Apakah soalannya yang perlu dijawab

§ Fakta-fakta atau nombor-nombor yang perlu digunakan

§ Operasi-operasi matematik yang sesuai digunakan

§ Anggaran nilai penyelesaian

Masalah Bukan Rutin

Masalah bukan rutin ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Masalah bukan rutin memerlukan penaakulan yang lebih tinggi disebabkan ia memaksa murid berusaha mengakses langkah-langkah penyelesaian lampau dengan yang tersimpan di dalam skema. Masalah bukan rutin seringkali diwujudkan dalam bentuk masalah berayat. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya. Dalam penyelesaian masalah dalam matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk memperolehi penyelesaiannya. Strategi – strategi yang biasa digunakan di sekolah rendah adalah seperti:

• Teka dan semak

• Menetapkan maklumat dalam carta, jadual atau graf

• Melihat kepada susunan

• Mempermudahkan masalah

• Simulasi atau melakonkan

• Melukis rajah

• Menggunakan kaedah songsang

Sudah tentu masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Nyata sekali pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.

Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah rendah kerana boleh;

» Mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah

» Membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian,berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik.

» Mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik.

» Mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.

Model-Model Matematik

Model Krulik Dan Rudnick

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), masalah ialah satu situasi, kuantitatif atau sebaliknya, yang dihadapi oleh seseorang individu atau kumpulan individu yang memerlukan penyelesaian dan individu itu tidak mempunyai penyelesaiannya. Selain daripada itu, sesuatu masalah seharus juga memenuhi tiga kriteria yang beikut:

1.Penerimaan - Seorang individu menerima masalah itu. Penglibatan individu mungkin

disebabkan oleh motivasi atau mempunyai keinginan untuk mengalami keseronokan

menyelesaikan masalah tersebut;

2.Halangan - Percubaan awal individu adalah tidak berjaya; dan

3.Penerokaan - Penglibatan individu dalam (1) memaksa dia mencari cara penyelesaian yang baru.

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah. Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada semua kelas masalah.

Terdapat 6 peringkat penyelesaian masalah yang digunakan bagi Model Krulik dan Rudnik iaitu:-

* membaca masalah

* meneroka jalan penyelesaian

* memilih satu strategi

Model Krulik dan Rudnick, pula mencadangkan 9 strategi yg boleh digunakan iaitu:-

* menggunakan strategi sebagai penyelesaian

* menyemak jawapan

Model Charles dan Lester

Charles dan Lester (1982) pula mendefinasikan masalah sebagai satu tugasan dimana:-

1.Individu yang menghadapinya memerlukan satu penyelesaian;

2.Individu itu tidak mempunyai prosedur yang sedia ada untuk mendapatkan

penyelesaiannya; dan

3.Individu itu seharusnya melakukan percubaan untuk mendapatkan penyelesaiannya.

Lester pada tahun 1978 menyarankan enam peringkat penyelesaian masalah yang dikenali sebagai Model Lester. Keenam-enam peringkat itu adalah :-

Þ Kesedaran masalah

Þ Kefahaman masalah

Þ Analisis objektif

Þ Perancangan strategi

Þ Pelaksanaan strategi

Þ Prosedur dan penilaian penyelesaian

Model Polya

Model yang paling biasa digunakan yang dicadangkan oleh George Polya yang memerlukan pelajar melalui 4 peringkat penyelesaian masalah seperti berikut:

 memahami masalah - Pelajar akan dibimbing untuk memahami item-item yang terlibat di dalam masalah itu, perkaitan antara item-item yang dikenalpasti dan item-item yang hendak dicari atau dijawab. Dalam memahami dan mentafsir masalah yang dikemukakan Polya, beliau mengatakan langkah awal dalam penyelesaian masalah ialah murid perlu memahami dahulu masalah yang diberikan. Murid perlu mengenal pasti:

a) Apa yang diberikan, apa dia entiti-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk perkaitan dan nilai-nilai yang terlibat?

b) Apa yang perlu dicari?

Di sini guru telah membantu murid memahami masalah dengan menyoal beberapa yang telah disediakan. Berikut adalah beberapa perkara yang boleh dijadikan panduan kepada pelajar untuk memahami masalah yang kompleks iaitu:

• Tanya soalan

• Terangkan masalah dengan perkataan sendiri

• Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama

• Fokus pada bahagian yang penting

• Buat model

• Lukis raja

 merancang strategi – Terdapat beberapa cara iaitu dengan memilih operasi-operasi yang sesuai, menggunakan cara gambarajah dan menggunakan cara analogi. Berikut adalah beberapa heuristik / strategi yang perlu dikembangkan kepada pelajar semasa pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah matematik iaitu:

• Teka dan uji / cuba jaya

• Membina model

• Menggunakan gambarajah

• Memudahkan masalah

• Mencari pola / corak

• Membina jadual

• Uji kaji dan simulasi

• Kerja secara songsang / bekerja ke belakang

• Menyiasat semua kemungkinan

• Mengenal pasti ‘ subgoal’

• Membuat analogi

• Menyusun data / maklumat

 melaksanakan strategi - Sebaik sahaja strategi penyelesaian masalah telah dirancang, pelajar boleh melaksanakan strateginya untuk menyelesaikan masalah. Pelajar-pelajar hendaklah menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara sistematik untuk mendapatkan jawapan yang betul. Dalam hal ini, murid-murid hendaklah menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara bersistematik untuk mendapat jawapan yang betul. Untuk melaksanakan heuristik / strategi penyelesaian perlu dibuat berdasarkankepada perancangan yang telah dirancang pada awalnya, iaitu:

•Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik

•Laksanakan heuristic atau strategi di langkah perancangan dan jalankansmua proses dan pengiraan yang terlibat

•Semak setiap langkah heuristik / strategi yang digunakan

 menyemak semula - Pelajar boleh menyemak jawapan dengan mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah matematik yang sama atau menggunakan cara ‘songsang’ seperti jawapan yang didapati daripada operasi bahagi boleh disemak dalam operasi darab, pembedaan dengan pengamilan. Semasa menyemak semula, beberapa perkara perlu diberiperhatian supaya cara penyelesaiaan masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logik walaupun strategi yang digunakan berbeza-beza. Berikut adalag perkara-perkara yang perlu diberi perhatian semasa penyemakan iaitu:

a) Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti

b) Semak pengiraan

c) Pertimbangkan penyelesaian yang logik

d) Lihat penyelesaian yang lain

e) Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah menjawab soalan.

Pengenalan kepada Penyelesaian Matematik

Pengetahuan matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah merupakan satu aspek yang sangat penting dan merupakan objektif utama dalam pembelajaran matematik.

Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi (Gagne, 1985). Pelajar diharapkan dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza.

Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR). Menurut Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah Matematik yang dibina oleh George Polya. George Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian masalah dalam bukunya ‘How to Solve It’ yang memberi tumpuan teknik penyelesaian masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin. Model ini membabitkan empat fasa utama iaitu:

i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalah

ii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaian

iii) Melaksanakan peneyelesaian

iv) Menyemak semula

Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting dalam kurikulum matematik KBSR. Ini jelas tergambar dalam komponen soalan matematik Ujian Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) 2008, yang terdiri daripada 70% soalan berbentuk masalah berayat (Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 2008). Kajian menunjukkan murid sekolah rendah belum berupaya menyelesaikan masalah matematik berayat walaupun mereka menguasai kemahiran menjalankan operasi secara prosedural (Mokhtar et al., 2001; Third International Mathematics and Science Study [TIMSS], 1999; Fatimah, 1999; Hassan, 1998; Mohd. Daud et al., 1997). Fenomena ini nampaknya secocok dengan kajian di luar negara seperti Verschaffel et al. (1999), Bransford et al. (1996), dan Hegarty et al. (1995) yang mendapati masalah matematik berayat menimbulkan banyak kesukaran dan kesilapan di kalangan murid peringkat awal persekolahan.

Dalam menjelaskan tentang teknik penyelesaian masalah matematik, murid cenderung menyelesaikan masalah matematik menggunakan teknik menghafal prosedur dan operasi matematik, menggunakan angka-angka dan istilah yang menjadi kata kunci (Mohd Uzi, 1999; Hassan, 1998; dan Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan [JNSP], 1993). Selain itu, murid melaksanakan penyelesaian tanpa memahami dengan sempurna maksud keseluruhan sesuatu masalah semasa menyelesaikan masalah matematik berayat (Bransford et al., 1996; dan Hegarty, 1995).

Tidak dinafikan bahawa teknik menghafal prosedur dan operasi dapat menghasilkan penyelesaian yang betul bagi masalah matematik yang rutin. Dalam penyelesaian masalah matematik, murid tidak harus dikongkong oleh satu teknik penyelesaian yang biasa disampaikan oleh guru sahaja. Teknik lain yang sesuai perlu digalakkan, lebih-lebih lagi yang bersesuaian dengan peringkat perkembangan kognitif murid, pengalaman dan persekitaran pembelajaran yang dilalui oleh murid.