Model-Model Matematik

Model Krulik Dan Rudnick

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), masalah ialah satu situasi, kuantitatif atau sebaliknya, yang dihadapi oleh seseorang individu atau kumpulan individu yang memerlukan penyelesaian dan individu itu tidak mempunyai penyelesaiannya. Selain daripada itu, sesuatu masalah seharus juga memenuhi tiga kriteria yang beikut:

1.Penerimaan - Seorang individu menerima masalah itu. Penglibatan individu mungkin

disebabkan oleh motivasi atau mempunyai keinginan untuk mengalami keseronokan

menyelesaikan masalah tersebut;

2.Halangan - Percubaan awal individu adalah tidak berjaya; dan

3.Penerokaan - Penglibatan individu dalam (1) memaksa dia mencari cara penyelesaian yang baru.

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah. Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada semua kelas masalah.

Terdapat 6 peringkat penyelesaian masalah yang digunakan bagi Model Krulik dan Rudnik iaitu:-

* membaca masalah

* meneroka jalan penyelesaian

* memilih satu strategi

Model Krulik dan Rudnick, pula mencadangkan 9 strategi yg boleh digunakan iaitu:-

© Mengenal corak. 

© Bekerja ke belakang.

© Teka dan uji.

© Eksperimen atau simulasi. 

© Kurangkan dan kembangkan. 

© Penyenaraian tersusun. 

© Deduksi logik.

© Pecah dan atasi.  

© Tulis persamaan.

* menggunakan strategi sebagai penyelesaian

* menyemak jawapan

Model Charles dan Lester

Charles dan Lester (1982) pula mendefinasikan masalah sebagai satu tugasan dimana:-

1.Individu yang menghadapinya memerlukan satu penyelesaian;

2.Individu itu tidak mempunyai prosedur yang sedia ada untuk mendapatkan

penyelesaiannya; dan

3.Individu itu seharusnya melakukan percubaan untuk mendapatkan penyelesaiannya.

Lester pada tahun 1978 menyarankan enam peringkat penyelesaian masalah yang dikenali sebagai Model Lester. Keenam-enam peringkat itu adalah :-

Þ Kesedaran masalah

Þ Kefahaman masalah

Þ Analisis objektif 

Þ Perancangan strategi

Þ Pelaksanaan strategi

Þ Prosedur dan penilaian penyelesaian

Model Polya

 Model yang paling biasa digunakan yang dicadangkan oleh George Polya yang memerlukan pelajar melalui 4 peringkat penyelesaian masalah seperti berikut:

 memahami masalah - Pelajar akan dibimbing untuk memahami item-item yang terlibat di dalam masalah itu, perkaitan antara item-item yang dikenalpasti dan item-item yang hendak dicari atau dijawab. Dalam memahami dan mentafsir masalah yang dikemukakan Polya, beliau mengatakan langkah awal dalam penyelesaian masalah ialah murid perlu memahami dahulu masalah yang diberikan. Murid perlu mengenal pasti:

a) Apa yang diberikan, apa dia entiti-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk perkaitan dan nilai-nilai yang terlibat?

b) Apa yang perlu dicari?

Di sini guru telah membantu murid memahami masalah dengan menyoal beberapa yang telah disediakan. Berikut adalah beberapa perkara yang boleh dijadikan panduan kepada pelajar untuk memahami masalah yang kompleks iaitu:

• Tanya soalan

• Terangkan masalah dengan perkataan sendiri

• Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama

• Fokus pada bahagian yang penting

• Buat model

• Lukis raja

 merancang strategi – Terdapat beberapa cara iaitu dengan memilih operasi-operasi yang sesuai, menggunakan cara gambarajah dan menggunakan cara analogi. Berikut adalah beberapa heuristik / strategi yang perlu dikembangkan kepada pelajar semasa pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah matematik iaitu:

• Teka dan uji / cuba jaya

• Membina model 

• Menggunakan gambarajah

• Memudahkan masalah

• Mencari pola / corak 

• Membina jadual

• Uji kaji dan simulasi

• Kerja secara songsang / bekerja ke belakang

• Menyiasat semua kemungkinan

• Mengenal pasti ‘ subgoal’

• Membuat analogi

• Menyusun data / maklumat

 melaksanakan strategi - Sebaik sahaja strategi penyelesaian masalah telah dirancang, pelajar boleh melaksanakan strateginya untuk menyelesaikan masalah. Pelajar-pelajar hendaklah menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara sistematik untuk mendapatkan jawapan yang betul. Dalam hal ini, murid-murid hendaklah menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara bersistematik untuk mendapat jawapan yang betul.  Untuk melaksanakan heuristik / strategi penyelesaian perlu dibuat berdasarkankepada perancangan yang telah dirancang pada awalnya, iaitu:

•Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik 

•Laksanakan heuristic atau strategi di langkah perancangan dan jalankansmua proses dan pengiraan yang terlibat

•Semak setiap langkah heuristik / strategi yang digunakan 

 menyemak semula - Pelajar boleh menyemak jawapan dengan mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah matematik yang sama atau menggunakan cara ‘songsang’ seperti jawapan yang didapati daripada operasi bahagi boleh disemak dalam operasi darab, pembedaan dengan pengamilan. Semasa menyemak semula, beberapa perkara perlu diberiperhatian supaya cara penyelesaiaan masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logik walaupun strategi yang digunakan berbeza-beza. Berikut adalag perkara-perkara yang perlu diberi perhatian semasa penyemakan iaitu:

a) Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti

b) Semak pengiraan

c) Pertimbangkan penyelesaian yang logik 

d) Lihat penyelesaian yang lain

e) Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah menjawab soalan.